将持久同调作为Voronoi插值的终止准则

本研究使用Voronoi插值来插值一组取自具有较高同调群拓扑空间的点集，并基于其过滤。该技术基于Voronoi镶嵌，其诱导出到Delaunay三角剖分的天然对偶映射。利用这一事实，在每次迭代后计算其上的持久同调以捕捉数据不断变化的拓扑。边界点被识别为临界点。Bottleneck距离与Wasserstein距离用作原始点集与插值之间质量的度量。若两距离的范数超过启发式确定的阈值，算法终止。我们给出该方法的理论基础，并通过数值实验论证其有效性。