具有导电性的随机Delaunay三角网上的矩估计与排除过程

我们考虑$\mathbb{R}^d$上具有有限且正强度的平稳简单点过程的Voronoi 图。我们引入Delaunay三角网作为其对偶图，即具有由点过程给出的顶点集合，并在其Voronoi 单元共享$(d-1)$维面积的顶点之间添加边。我们还将每个边附加一个随机权重，称为导电性。我们提供充分条件，确保相对于Palm分布的若干数量(加权度及其相关矩)的可积性。这些可积性属性在应用中至关重要，因为它们允许应用现有结果于随机漫步、电阻网络和具有随机导电性的对称简单排除过程(参见[1,11,12,13,14,15])。对于后者，虽然矩估计确保其良好定义及其性质，但当跳跃率非对称时(即对于一般简单排除过程)，则不成立。在这种情况下，通过使用[13]中的准则，我们在简单点过程具有有限依赖范围且导电性均有上界的情况下，恢复了简单排除过程的构造及其性质。这一结果依赖于受[2,3]启发的对Delaunay三角网上的伯努利bond percolation的合适分析。上述所有结果在简单点过程相对于整数平移具有平稳性时仍然有效。