基于离散黎曼Voronoi图的各向异性三角剖分
计算几何
2017-03-21 v1
摘要
各向异性三角剖分的构建在多种应用中都是期望的，例如偏微分方程的数值求解和图形学中的曲面表示。为了以一种实用的方式解决这一众所周知的困难问题，我们引入了离散黎曼Voronoi图，这是一种近似黎曼Voronoi图的离散结构。该结构已被实现，并如我们的实验性配套论文中详述的那样，在ℝ²中以及嵌入ℝ³的曲面上被证明能产生良好的三角剖分。在本文中，我们研究该结构的理论方面。给定配备黎曼度量的域Ω中的一个有限点集𝒫，我们比较𝒫的离散黎曼Voronoi图与其黎曼Voronoi图。这两个图都有对偶结构，称为离散黎曼Delaunay复形和黎曼Delaunay复形。我们提供了保证这些对偶结构相同的条件。由此，根据先前的结果可知，在充分条件下，离散黎曼Delaunay复形可嵌入Ω中，从而产生具有弯曲单纯形的各向异性三角剖分。此外，我们证明，在类似条件下，该三角剖分的单纯形可以被拉直。
引用
@article{arxiv.1703.06487,
title = {Anisotropic triangulations via discrete Riemannian Voronoi diagrams},
author = {Jean-Daniel Boissonnat and Mael Rouxel-Labbé and Mathijs Wintraecken},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.06487},
year = {2017}
}