多边形距离函数下的动力学 Voronoi 图与 Delaunay 三角剖分

设 $P$ 为 ${\mathbb R}^2$ 中的 $n$ 个点集，$Q$ 为一个凸 $k$ 边形。我们详细分析了在 $P$ 的点沿预设连续轨迹运动时，由 $Q$ 定义的凸距离函数下，$P$ 的 Voronoi 图和 Delaunay 三角剖分结构中的拓扑（或离散）变化。假设 $P$ 的每个点沿有界次数的代数轨迹运动，我们建立了整个运动过程中图经历的拓扑变化数量的上界 $O(k^4n\lambda_r(n))$；此处 $\lambda_r(n)$ 是 $(n,r)$-Davenport-Schinzel 序列的最大长度，$r$ 是取决于点运动代数次数的常数。最后，我们描述了一种利用动力学数据结构（KDS）框架来高效维护上述结构的算法。