一种用于动力学邻近问题的简单快速方法

对于平面上的 $n$ 个点集，本文提出了一些基本的邻近问题（即全最近邻问题、最近对问题和欧几里得最小生成树 (EMST) 问题）的解的简单动力学数据结构 (KDS)。此外，本文还引入了用于维护两个研究广泛的稀疏邻近图（Yao 图和 Semi-Yao 图）的 KDS。我们利用稀疏图表示（Pie Delaunay 图和 Equilateral Delaunay 图）为邻近问题提供了新的解决方案。随后，我们设计了 KDS 以高效维护 $n$ 个移动点集上的这些稀疏图，其中假设每个点的轨迹是常数最大次数 $s$ 的代数函数。我们利用动力学 Pie Delaunay 图和动力学 Equilateral Delaunay 图构建了用于维护 Yao 图、Semi-Yao 图、全最近邻、最近对和 EMST 的 KDS。我们的 KDS 使用 $O(n)$ 空间和 $O(n\log n)$ 预处理时间。我们提供了首个用于维护 Semi-Yao 图和 Yao 图的 KDS。我们的 KDS 处理 $O(n^2\beta_{2s+2}(n))$（分别为 $O(n^3\beta_{2s+2}^2(n)\log n)$）个事件以维护 Semi-Yao 图（分别为 Yao 图）；每个事件在摊销意义上可在 $O(\log n)$ 时间内处理。此处，$\beta_s(n)$ 是一个增长极慢的函数。我们用于维护全最近邻和最近对的 KDS 处理 $O(n^2\beta^2_{2s+2}(n)\log n)$ 个事件。对于 EMST 的维护，我们的 KDS 处理 $O(n^3\beta_{2s+2}^2(n)\log n)$ 个事件。对于所有这三个问题，每个事件在摊销意义上均可在 $O(\log n)$ 时间内处理。我们改进了 Agarwal、Kaplan 和 Sharir 此前用于维护全最近邻的随机动力学算法，以及 Rahmati 和 Zarei 此前的 EMST KDS。