用于半 Yao 图及 $\mathbb{R}^d$ 中全最近邻的动力学数据结构

本文提出了一种简单的动力学数据结构，用于维护 $\mathbb{R}^d$ 中 $n$ 个移动点集的所有最近邻，其中每个点的轨迹是次数至多为常数 $s$ 的代数函数。该方法基于维护半 Yao 图 (Semi-Yao graph) 的边，这是一种稀疏图，其边集包含最近邻对作为子集。我们用于维护所有最近邻的动力学数据结构 (KDS) 是确定性的。它处理 $O(n^2\beta_{2s+2}^2(n)\log n)$ 个事件，总代价为 $O(n^2\beta_{2s+2}(n)\log^{d+1} n)$。此处，$\beta_s(n)$ 是一个增长极慢的函数。此前针对 $\mathbb{R}^d$ 中所有最近邻的最佳 KDS 由 Agarwal, Kaplan 和 Sharir (TALG 2008) 提出，那是一个随机化结果。我们的结构和分析比他们的更简单。此外，我们在事件数量上将他们的结果改进了 $\log^d n$ 倍，在总代价上改进了 $\log n$ 倍。本文推广并改进了 Rahmati, King 和 Whitesides (SoCG 2013) 关于在 $\mathbb{R}^2$ 中维护半 Yao 图的 2013 年工作；其新技术提供了首个用于 $\mathbb{R}^d$ 中半 Yao 图的 KDS。我们的 KDS 在最坏情况下是局部的，意味着任何时刻任何一点仅关联常数个事件。对于维护所有最近邻，我们的 KDS 和 Agarwal~\etal~的 KDS 均非局部，此外，我们 KDS 和他们 KDS 中的每个事件在摊销意义上均可在多对数时间内处理。最后，本文还给出了一种用于维护所有 $(1+\epsilon)$-最近邻的 KDS，它是局部的，且每个事件均可在多对数最坏情况时间内处理。