抽象类 Voronoi 图:对 Delaunay 定理的推广及应用
计算几何
2023-03-14 v1
摘要
任意一组平分线系统(在抽象 Voronoi 图意义下)定义了平面上一组简单曲线的排布。我们在这种排布上定义类 Voronoi 图,即其顶点为局部 Voronoi 的图。若顶点 及其关联边出现在三个站点的 Voronoi 图中,则称 为局部 Voronoi。在所谓的容许平分线系统中(其 Voronoi 区域连通且覆盖平面),我们证明任意类 Voronoi 图确实是一个抽象 Voronoi 图。该结果可视为 Delaunay 关于(局部)空圆定理的抽象对偶版本。进一步,我们在容许平分线系统中定义类 Voronoi 圈,并证明由这样的圈 诱导的类 Voronoi 图是一棵唯一的树(若 无界则为森林)。在 为某个抽象 Voronoi 区域边界的特殊情形下,依据 [Junginger and Papadopoulou SOCG'18] 的技术,可在期望线性时间内计算出所诱导的类 Voronoi 图。否则,在相同时间内,算法在相同或更少站点集合上构造圈 的类 Voronoi 图,该 可能等于 或被 包围。总体而言,给定叶子沿类 Voronoi 圈的顺序,该技术在期望线性时间内计算抽象 Voronoi(或类 Voronoi)树与森林。我们展示了在插入新线段约束后,以期望线性时间更新约束 Delaunay 三角剖分的直接应用,简化了 [Shewchuk and Brown CGTA 2015] 的结果。
引用
@article{arxiv.2303.06669,
title = {Abstract Voronoi-like Graphs: Extending Delaunay's Theorem and Applications},
author = {Evanthia Papadopoulou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.06669},
year = {2023}
}