抽象Voronoi图中期望线性时间的删除及相关问题
计算几何
2021-01-01 v2
摘要
在删除一个站点后以线性时间更新抽象Voronoi图一直是一个著名的开放问题；对于非点站点的具体Voronoi图同样如此。在本文中，我们提出一种期望线性时间算法，用于在删除一个站点后更新抽象Voronoi图。我们引入类Voronoi图的概念，它是抽象Voronoi构造的一种松弛版本，具有类似于普通Voronoi图的结构，但本身并非Voronoi图。我们形式化了该概念，并证明它在插入下是稳健的，从而使其可用于增量构造。所得简单随机增量构造的时间复杂度分析是非标准的，并且本身很有趣，因为中间类Voronoi结构是依赖于顺序的。我们进一步扩展该方法，以期望线性时间计算以下结构：k阶Voronoi区域内的(k+1)阶细分，以及在无穷远处区域顺序已知时的最远抽象Voronoi图。
引用
@article{arxiv.1803.05372,
title = {Deletion in abstract Voronoi diagrams in expected linear time and related problems},
author = {Kolja Junginger and Evanthia Papadopoulou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.05372},
year = {2021}
}
备注
34 pages, 41 figures