$\beta$-Delaunay 镶嵌 II：高斯极限镶嵌

我们研究本文第一部分引入的 $\mathbb{R}^{d-1}$ 中 $\beta$- 和 $\beta'$-Delaunay 镶嵌当 $\beta\to\infty$ 时的弱收敛。该极限平稳随机单纯形镶嵌称为高斯-Delaunay 镶嵌，可通过 $\mathbb{R}^{d-1}\times\mathbb{R}$ 中的时空抛物面凸包过程来刻画。后者对象此前曾出现在无黏 Burgers 方程解中激波数目的分析以及高斯随机多胞形局部渐近几何的描述之中。本文用它来定义 $\mathbb{R}^{d-1}$ 中一种新的平稳随机单纯形镶嵌。如同 $\beta$- 和 $\beta'$-Delaunay 镶嵌，高斯-Delaunay 镶嵌中体积幂加权典型胞的分布被显式识别，从而建立起通往高斯随机单纯形的新桥梁。我们还研究了这些胞的主要几何特征，如体积矩、期望角和以及高斯-Delaunay 镶嵌的胞强度。