双曲空间上的理想泊松-沃罗诺伊镶嵌

我们研究双曲空间 $\mathbb{H}_{d}$（$d \geq 2$）中泊松-沃罗诺伊镶嵌在低强度下的极限。与欧氏情形不同，当强度趋于 $0$ 时，出现一个非平凡的极限理想镶嵌 $\mathcal{V}_{d}$。该镶嵌 $\mathcal{V}_{d}$ 是 $\mathbb{H}_{d}$ 的一种自然的、等距不变的分解，将其分解为可数个无界多面体，每个多面体具有唯一的端点。我们研究其基本性质，特别是其胞腔的几何特征。