软球堆积中的缺陷与阻挫

本文引入 Hookean-Voronoi 能量，作为软可变形球堆积的最小模型。其动机源于近期对二嵌段与星形聚合物致密堆积所产生的准周期平衡的研究。限于平面情形，我们研究相同可变形对象的平衡堆积，其形状由周期矩形的 $N$ 点 Voronoi 镶嵌决定。我们导出系统的约化表述，表明在平衡时每点必位于其关联 Voronoi 区域的“最大中心”，并构造了一族有序的“单串”极小元，其基数为 $O(N^2)$。我们确定了系统容许正则六边形镶嵌的尖锐条件，并证明在所有情形下每点平均能量以单位尺寸正则六边形的能量为下界。然而，对随机初值梯度流的数值研究表明，对适中 $N$ 值，系统大多平衡到具有低能量与大吸引域的准有序态。对较大 $N$，平衡能量分布似乎逼近 $\delta$ 函数极限，其能量显著高于基态六边形。该极限可能由两种机制塑造：中等能量无序平衡的大量增殖阻挡了梯度流通向更低能量准有序态的路径，以及对稳定态最大能量的刚性阈值。