Poisson-Voronoi 剖分特征半径的极值
概率论
2013-04-02 v1
摘要
在凸体 中观察强度为 的齐次 Poisson-Voronoi 剖分。我们将两个特征半径与剖分的每个单元相关联：内切半径，即以核为中心且包含在单元内的最大球的半径；以及外接半径，即以核为中心且包含单元的最小球的半径。我们研究了所有核位于 内的单元中这两个半径的最大值和最小值。我们证明了当 时，这四个量在重标度后收敛于 Gumbel 分布或 Weibull 分布。此外，边界单元的贡献被证明是可以忽略的。这种方法的动机在于分析剖分的全局正则性。特别是，我们研究的结论包括具有最小外接半径的单元收敛于单纯形形状，以及 与其所谓 Poisson-Voronoi 近似之间的 Hausdorff 距离的一个上界。
引用
@article{arxiv.1304.0170,
title = {Extreme values for characteristic radii of a Poisson-Voronoi tessellation},
author = {Pierre Calka and Nicolas Chenavier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.0170},
year = {2013}
}