平稳泊松镶嵌零单元的薄壳集中

我们研究在 $\mathbb{R}^n$ 中两类平稳且各向同性随机镶嵌的居中零单元内均匀采样得到的随机向量 $Y$ 的范数，在大维度 $n$ 下的集中性。对于平稳且各向同性的泊松-维诺伊镶嵌，$Y$ 具有径向且对数凹的分布，意味着 ${|Y|}/{\mathbb{E}(|Y|^2)^{\frac{1}{2}}}$ 在 $n$ 大时趋于一。假设随机镶嵌的单元强度按 $e^{n \rho_n}$ 缩放，其中 $\lim_{n \to \infty} \rho_n = \rho$，则 $|Y|$ 在 $n$ 大时量级为 $\sqrt{n}$。对于泊松-维诺伊镶嵌，我们证明 $|Y|/\sqrt{n}$ 随 $n$ 增大集中到 $e^{-\rho}(2\pi e)^{-\frac{1}{2}}$；对于平稳且各向同性的泊松超平面镶嵌，我们证明存在区间 $(R_{\ell}, R_u)$ 使得 ${|Y|}/{\sqrt{n}}$ 在 $n$ 大时以高概率落于该区间内。两种情形下的收敛速率亦被算出。