正规凸镶嵌的边密度研究
度量几何
2025-10-10 v3
摘要
本文研究了在n维欧几里得空间中，寻找具有单位体积胞腔的正规凸镶嵌族的最小边密度问题。在论文的第一部分，我们解决了胞腔为1维或2维镶嵌胞腔的闵可夫斯基和的镶嵌的这一问题。我们证明，当n=2时，该最小值由具有正六边形胞腔的镶嵌达到；但在任何n>2的维度中，该结论均不成立，此时最小值由胞腔为两两正交的正三角形（可能还包括一个线段）的闵可夫斯基和的镶嵌达到。在第二部分，我们研究了胞腔为给定凸多面体平移的3维凸镶嵌，并证明在该族中，以立方体为胞腔的镶嵌具有最小边密度。此外，利用我们的方法，在平移可铺满空间的3维凸多面体族中，我们找到了具有最小总边长的单位体积多面体。
引用
@article{arxiv.2312.08050,
title = {On the edge densities of normal, convex mosaics},
author = {Máté Kadlicskó and Zsolt Lángi and Shanxiang Lyu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.08050},
year = {2025}
}
备注
Restructured the paper and generalized the former Theorem 2