一族包含 Costa-Hoffman-Meeks 曲面的高亏格完备极小曲面

在本文中，我们在欧几里得 $3$-空间中构造了一族参数化的极小曲面，其亏格可任意高且具三个端。该族中每个成员均为浸入、完备且具有限总曲率。另一有趣性质是亏格 $k$ 曲面 $\Sigma_{k,x}$ 的对称群为含 $4(k+1)$ 个元素的二面体群。此外，特别地，当 $|x|=1$ 时我们得到 Costa-Hoffman-Meeks 嵌入极小曲面族，其具两个悬链面端和一个中部平面端。