闵可夫斯基3-空间中具有任意亏格的新极大曲面及其在德西特3-空间中的表亲
微分几何
2010-02-13 v1
摘要
迄今为止，闵可夫斯基3-空间中已知的具有有限拓扑、紧致奇点集且无分支点的极大曲面要么亏格为零或一，要么来自第三和第四作者先前论文中给出的与欧几里得3-空间中极小曲面的对应关系。本文讨论了极大曲面的奇点及若干全局性质，并给出了任意亏格的此类曲面的显式例子。当亏格为一时，我们的例子在紧致集外是嵌入的。此外，我们将这些例子变形为CMC-1面（德西特3-空间中具有可容许奇点的平均曲率为一的曲面），并得到这些极大曲面的“表亲”。锥状奇点对极大曲面非常重要，尽管它们在极大曲面的扰动下不稳定。有趣的问题是，锥状奇点能否出现在具有其他类型奇点的极大曲面上。迄今为止，尚无此类例子。我们还构造了一族具有两个完整端且同时具有锥状奇点和尖棱边的完备极大曲面。
引用
@article{arxiv.0910.2768,
title = {New maximal surfaces in Minkowski 3-space with arbitrary genus and their cousins in de Sitter 3-space},
author = {Shoichi Fujimori and Wayne Rossman and Masaaki Umehara and Seong-Deog Yang and Kotaro Yamada},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.2768},
year = {2010}
}
备注
36 pages, 12 figures