Lorentz-Minkowski 3-空间中广义类时极小曲面的奇点

Minkowski 3-空间中的类时极小曲面是指其诱导度量为Lorentzian且平均曲率为零的曲面。这类曲面具有多种类型的奇点。在本文中，我们证明了类时极小曲面奇点的存在性与不存在性定理，并表明在类时极小曲面上出现了各种在Riemannian对应物（如欧几里得空间中的极小曲面和Minkowski空间中的极大曲面）上不出现的微分同胚类型的奇点。我们还给出了类时极小曲面上尖点蝴蝶型奇点、尖点 $S_1$ 奇点、$(2,5)$-尖点棱边、尖点喙状奇点和 $D_4$ 奇点的判定准则。最后，我们给出了这些奇点的对偶性和不变性定理以及示例。