洛伦兹-闵可夫斯基空间中类时极小曲面的等距类与反等距类

欧氏 3 维空间 $\mathbb{R}^3$ 中极小曲面的等距类具有刚性:若两个单连通极小曲面等距,则其中之一与另一曲面的特定单参数族(称为伴随族)中的某个曲面全等。另一方面,具有洛伦兹度量的曲面的情形有所不同。在本文中,我们证明在洛伦兹-闵可夫斯基 3 维空间 $\mathbb{R}^3_1$ 中存在两个彼此等距的类时极小曲面,但其中之一不属于另一曲面的伴随族的全等类。我们还证明了在曲面无平点的假设下类时极小曲面的等距类与反等距类的刚性定理。此外,我们展示了此类曲面的对称性如何在不同形变(包括等距与反等距形变)中传播。特别地,讨论了 Goursat 变换对称性的若干守恒律。