Krust 定理的推广与极小曲面的形变

在极小曲面理论中，Krust 定理断言：若欧氏 3 空间 $\mathbb{E}^3$ 中的极小曲面是某个凸域上函数的图形，则其伴族中的每一张曲面也是图形。在闵可夫斯基 3 空间 $\mathbb{L}^3$ 中的极大曲面亦有相同结论。本文引入一个连续连接 $\mathbb{E}^3$ 中极小曲面与 $\mathbb{L}^3$ 中极大曲面的新形变族，并证明该形变族的一个 Krust 型定理。此结果导出包含伴族与 L\'opez-Ros 形变在内的若干重要形变族的 Krust 型定理。此外，各向同性 3 空间 $\mathbb{I}^3$ 中的极小曲面出现在上述形变族的中间阶段。我们还证明了该族的另一类 Krust 定理，表明 $\mathbb{I}^3$ 中此类极小曲面的图形性强烈影响其形变后曲面的图形性。这些结果基于平面调和映射理论的最新进展而证得。