${\mathbb{R}}^{4}$ 中由圆锥曲线叶状的极小曲面与 ${\mathbb{C}}^{4}$ 中全纯零曲线的抛物旋转

利用 ${\mathbb{C}}^{4}$ 中全纯零曲线的复抛物旋转，我们将欧几里得空间 ${\mathbb{R}}^{3} \subset {\mathbb{R}}^{4}$ 中的极小曲面变换为欧几里得空间 ${\mathbb{R}}^{4}$ 中一族退化极小曲面。将我们的形变应用于由 ${\mathbb{R}}^{3}$ 中螺旋面诱导的 ${\mathbb{C}}^{3} \subset {\mathbb{C}}^{4}$ 中的全纯零曲线，我们发现了 ${\mathbb{R}}^{4}$ 中由离心率大于 $1$ 的圆锥曲线——双曲线或直线——叶状的新极小曲面。将我们的形变应用于由 ${\mathbb{R}}^{3}$ 中悬链面诱导的 ${\mathbb{C}}^{3}$ 中的全纯零曲线，我们可以重新发现 ${\mathbb{R}}^{4}$ 中由离心率小于 $1$ 的圆锥曲线——椭圆或圆——叶状的 Hoffman-Osserman 悬链面。我们证明了 ${\mathbb{R}}^{4}$ 中由椭圆叶状且在无穷远处收敛于圆的极小曲面的存在性。我们构造了 ${\mathbb{R}}^{4}$ 中由抛物线——离心率为 $1$ 的圆锥曲线——叶状的极小曲面。