三维球中的螺旋极小曲面：基于球曲线的途径
微分几何
2024-03-04 v2
摘要
我们证明了一个关于球螺旋（特别是旋转）曲面的存在唯一性定理，该曲面具有由依赖于到其轴距离的连续函数所给定的平均曲率或高斯曲率。作为平均曲率消失情形的应用，我们展示了欧几里得三维空间中著名的螺旋面（helicoid）与悬链面（catenoid）之间的共轭关系自然扩展到三维球中对应的球版本，并以颇为显式的方式确定了它们在 Lawson 意义下的伴曲面。作为一个关键工具，我们使用了球曲线的球角动量概念，这些球曲线充当三维球中极小螺旋曲面的轮廓曲线。
引用
@article{arxiv.2303.08043,
title = {Helicoidal minimal surfaces in the 3-sphere: An approach via spherical curves},
author = {Ildefonso Castro and Ildefonso Castro-Infantes and Jesús Castro-Infantes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.08043},
year = {2024}
}
备注
Accepted in Rev. R. Acad. Cienc. Exactas F\'is. Nat. Ser. A Math. RACSAM (2024)