最小反例的结构及验证 2-分解猜想的一类新图
组合数学
2023-09-19 v1
摘要
2-分解猜想等价于 Hoffmann-Ostenhof 于 2011 年提出的 3-分解猜想，它声称每个具有 2 度和 3 度顶点、且对每条圈 都有 不连通的连通图 ，都容许分解为一个生成树和一个匹配。在这项工作中，我们给出了两个主要结果，侧重于发展证明 2-分解猜想的策略。其中之一是该猜想最小反例的一组结构性质。在这些性质中，我们证明最小反例的周长至少为 5，且其 2 度顶点之间的距离至少为 3。受最小反例类启发，我们证明了 2-分解猜想对如下图成立：其 3 度顶点导出一族仙人掌图，其中每个顶点属于某个圈。这一结果证明的核心或许可用于基于关联最小反例中 2 度和 3 度顶点数的参数的 2-分解猜想归纳证明。
引用
@article{arxiv.2309.09345,
title = {On the structure of a smallest counterexample and a new class verifying the 2-Decomposition Conjecture},
author = {F. Botler and A. Jiménez and M. Sambinelli and Y. Wakabayashi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.09345},
year = {2023}
}