最小度至少为二的图的度量维数与圈数之比较
组合数学
2021-08-24 v1
摘要
连通图G的顶点（相应边）度量维数，记为dim(G)（相应edim(G)），定义为G中区分所有顶点对（相应边对）的最小集合S⊆V(G)的大小。已知对仙人掌图成立且猜想对一般图成立的界为dim(G) ≤ L(G)+2c(G)与edim(G) ≤ L(G) + 2c(G)，其中c(G)为G的圈数，L(G)依赖于G中叶节点的数目。在无叶图中L(G) = 0，故对此类图猜想的上界变为2c(G)。本文中，我们证明该界2c(G)不能被无叶仙人掌图达到，因此此类仙人掌图的上界降至2c(G)-1，并且刻画了达到该下降界的所有极值无叶仙人掌图。我们猜想该下降界对所有无叶图（即最小度至少为二的图）成立。我们通过证明其对所有最小度至少为三的图成立，且只需证明其对所有2-连通图成立来支持该猜想，并且我们也验证了该猜想对小阶图成立。
引用
@article{arxiv.2108.09573,
title = {Metric dimensions vs. cyclomatic number of graphs with minimum degree at least two},
author = {Jelena Sedlar and Riste Škrekovski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.09573},
year = {2021}
}
备注
19 pages, 6 figures