仙人掌图的顶点与边度量维数

在图G中；顶点（相应地为边）度量生成集是一个顶点集S，使得G中任意一对顶点（相应地为边）能被S中至少一个顶点区分：最小顶点（相应地为边）度量生成集的基数即为G的顶点（相应地为边）度量维数。在[19]中我们确定了单圈图的顶点（相应地为边）度量维数，且其取值于两个连续整数之中。其中引入了若干圈构型，仅当图中存在这些构型之一时，顶点（相应地为边）度量维数才取两个连续值中较大者。本文将结果推广至仙人掌图，即所有圈两两边不交的图。为此，我们对G的每个圈定义一个单圈子图，并应用已有的涉及这些构型的单圈图方法。所得结果使我们证明了仙人掌图的圈秩猜想。它们还给出了仙人掌图度量维数的一个简单上界，我们在文末猜想该上界在一般情形下也成立。