仙人掌图的子路径数

图G的子路径数定义为G中子路径的总数，它与子树数量密切相关，是图论中一个被广泛研究的课题。本文是我们先前论文[5]的延续，在该文中我们研究了子路径数，并在树、单圈图、二部图和环链等类别中识别了极值图。在这里，我们聚焦于仙人掌图的子路径数，刻画了所有具有n个顶点和k个圈的极大和极小仙人掌图。我们证明极大仙人掌图是所有内圈均为三角形的环链，且两端圈的长度差不超过一。相比之下，极小仙人掌图由k个三角形组成，它们共享一个公共顶点，其余顶点形成附着于该公共顶点的树。通过将关于子路径数的极值仙人掌图与关于子树数和Wiener指数的极值图进行比较，我们证明了子路径数与这两个量均不存在相关性，因为它们的对应极值图不同。