具有极值PI指数的仙人掌图

顶点PI指数 $PI(G) = \sum_{xy \in E(G)} [n_{xy}(x) + n_{xy}(y)]$ 是一种基于距离的分子结构描述符，其中 $n_{xy}(x)$ 表示比到顶点 $y$ 更接近于顶点 $x$ 的顶点数，该指数自1947年Harold Wiener以来在计算化学中受到大量研究。若连通图的任意两个圈至多有一个公共顶点，则称其为仙人掌图。本文完全确定了所有仙人掌图中具有最大和最小顶点PI指数的极值图。据此，我们获得了对应极值仙人掌图的紧界，并推广了一个已知结果。