关于边修正 Szeged 指标的极值仙人掌图

设 $G$ 为一个连通图。$G$ 的边修正 Szeged 指标定义为 $Sz^{\ast}_{e}(G)=\sum\limits_{e=uv\in E(G)}(m_{u}(e|G)+\frac{m_{0}(e|G)}{2})(m_{v}(e|G)+\frac{m_{0}(e|G)}{2})$，其中 $m_{u}(e|G)$（相应地，$m_{v}(e|G)$）是到顶点 $u$（相应地，$v$）的距离小于到顶点 $v$（相应地，$u$）的距离的边的数目，$m_{0}(e|G)$ 是到 $e$ 两端点距离相等的边的数目。本文给出了具有 $n$ 个顶点和 $k$ 个圈的仙人掌图的极小与次小边修正 Szeged 指标，并确定了所有达到极小与次小边修正 Szeged 指标的图。