关于树的约化 Zagreb 指数下界的进一步结果

对于图 $G$，广义二次化约第二 Zagreb 指数定义为 $$GRM_\lambda (G) = \sum_{uv \in E} (\deg(u) + \lambda) (\deg(v) + \lambda),$$ 其中 $\lambda$ 为任意实数，$\deg(v)$ 为顶点 $v$ 的度。在本文中，我们扩展并修正了 [N. Dehgardia, S. Klavžar, *Improved lower bounds on the general reduced second Zagreb index of trees*, preprint (2023)] 中关于 $n$ 个顶点且最大度为 $\Delta$ 的树中 $GRM_\lambda$ 最小值的等式结果（针对 $\lambda \geq -1$）。此外，我们通过两种不同方法补充了这些结果，以确定 $\Delta = 3$ 和 $\Delta = 4$ 的分子树在 $\lambda = -2$ 时广义二次化约第二 Zagreb 指数的最小值，并刻画了极值树。