图的第一个 Zagreb 指数条件：关于某些哈密顿属性的数学条件

设 $G = (V, E)$ 为一个图。图 $G$ 的第一个 Zagreb 指数定义为 $\sum_{u \in V} d^2(u)$，其中 $d(u)$ 为图中顶点 $u$ 的度数。本文利用 Pólya-Szeg\H{o} 不等式，给出图的某个哈密顿属性及图第一个 Zagreb 指数的上界的条件。