关于图的 Zagreb 指数

设 ${\mathcal G}_n$ 为阶为 $n$ 的图类的集合。第一 Zagreb 指数 $M_1(G)$ 等于各顶点度数的平方和，第二 Zagreb 指数 $M_2(G)$ 等于底层分子图 $G$ 中相邻顶点对度数乘积之和。如下三图类分别为：\begin{eqnarray*} &&A=\left\{G\in {\mathcal G}_n:\,\frac{M_1(G)}{n}>\frac{M_2(G)}{m}\right\},~B=\left\{G\in {\mathcal G}_n:\,\frac{M_1(G)}{n}=\frac{M_2(G)}{m}\right\} \mbox{ 且 }&& &&~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~C=\left\{G\in {\mathcal G}_n:\,\frac{M_1(G)}{n}<\frac{M_2(G)}{m}\right\}. \end{eqnarray*} 本文证明 $|A|+|B|<|C|$。最后，我们给出猜想 $|A|<|B|$。