具有给定直径的二部图的乘积Zagreb指数的紧上界

图 $G$ 的第一乘积 Zagreb 指数是每个顶点度数的平方的乘积，而第二乘积 Zagreb 指数是所有边上各边端点度数的乘积。在我们的工作中，我们探索了阶为 $n$、直径为 $d$ 的二部图的乘积 Zagreb 指数，并获得了 $\mathcal{B}(n,d)$ 中图的这些指数的紧上界，其中 $\mathcal{B}(n, d)$ 是所有直径为 $d$ 的 $n$ 顶点二部图的集合。此外，我们探索了 $\mathcal{B}(n, d)$ 内图的极大乘积 Zagreb 指数之间的关系。作为结果，刻画了那些具有最大、第二大和最小乘积 Zagreb 指数的二部图，并且我们的结果扩展和丰富了某些已知结论。