Zagreb 指数与超 Zagreb 指数的界

超 Zagreb 指数是 Zagreb 指数的一种推广，用于预测有机化合物的物理化学性质。给定图 $G= (V(G), E(G))$，第一超 Zagreb 指数是边集 $E(G)$ 上边度平方之和，定义为 $HM_1(G)=\sum_{e=uv\in E(G)}d(e)^2$，其中 $d(e)=d(u)+d(v)$ 为边度。本文在相邻边上定义第二超 Zagreb 指数为 $HM_2(G)=\sum_{e\sim f}d(e)d(f)$，其中 $e\sim f$ 表示 $G$ 的相邻边。通过不等式，我们探索了这些超 Zagreb 指数的若干上界与下界，并给出了 Zagreb 指数与超 Zagreb 指数之间的关系。