具有给定度量维数的树中原子-键连通性与Zagreb指数的界

设 $\mathbb{G} = (\mathcal{V}, \mathcal{E})$ 为一个简单连通图，其中 $\mathcal{V}$ 和 $\mathcal{E}$ 分别表示顶点集和边集。第一Zagreb指数定义为 $\mathcal{M}_{1}(\mathbb{G}) = \sum_{v \in \mathcal{V}} \zeta_{\mathbb{G}}(v)^2$，第二Zagreb指数定义为 $\mathcal{M}_{2}(\mathbb{G}) = \sum_{uv \in \mathcal{E}} \zeta_{\mathbb{G}}(u)\, \zeta_{\mathbb{G}}(v)$，其中 $\zeta_{\mathbb{G}}(v)$ 表示顶点 $v$ 的度。另一个著名的基于度的不变量是原子-键连通性（ABC）指数，它是在化学图论中引入的，定义为 $$ABC(\mathbb{G}) = \sum_{uv \in \mathcal{E}} \sqrt{\frac{\zeta_{\mathbb{G}}(u) + \zeta_{\mathbb{G}}(v) - 2}{\zeta_{\mathbb{G}}(u)\, \zeta_{\mathbb{G}}(v)}}.$$ 度量维数是一个基本的图参数，是指基于距离唯一区分所有其他顶点的解析集中的最少顶点数。在本文中，我们研究了在树类中度量维数对Zagreb指数和ABC指数的影响。我们推导出了 $\mathcal{M}_1$ 和 $\mathcal{M}_2$ 的紧致上下界，并提供了ABC指数的上界，所有这些界均以树的阶及其度量维数表示。此外，我们确定了达到这些界的极值树结构。这些发现突显了度量维数在塑造拓扑描述符中的作用，并对理论图分析和分子化学中的实际应用做出了贡献。