第一萨格勒布指数的一种新/旧修正

在文献 [I. Gutman, N. Trinajstić, Chem. Phys. Lett. 17 (1972), 535] 中，已证明分子 $M$ 的总 $\pi$ 电子能量 ($E$) 依赖于量 $\sum_{v\in V(G)}d_{v}^{2}$（现今称为“第一萨格勒布指数”），其中 $G$ 是对应于 $M$ 的图，$V(G)$ 是 $G$ 的顶点集，$d_{v}$ 是顶点 $v$ 的度。在同一篇论文中，图不变量 $\sum_{v\in V(G)}d_{v}\tau_{v}$（其中 $\tau_{v}$ 是 $v$ 的连接数，即与 $v$ 距离为 2 的顶点数）也被证明对 $E$ 有影响，但这一不变量从未被明确地重新研究过。我们称其为“修正的第一萨格勒布连接指数”，并记为 $ZC_{1}^{*}$。本文在所有 $n$ 顶点化学树的集合中，刻画了关于图不变量 $ZC_{1}^{*}$ 的极值元素。