论两个 Zagreb 指数之间的差异

我们在具有固定边数的图集合上考察量 $$S(G) = \sum_{uv\in E(G)} \min(\text{deg } u, \text{deg } v)$$。主要结果表明，$S(G)$ 的最大可能值由三类不同的构造实现，取决于边数与最近三角数之间的距离。此外，当图集合限制为二部图、森林或给定足够多边的平面图时，我们确定了最大可能值。量 $S(G)$ 对应于两个被广泛研究的指数之差，即图的不规则性与图中度的平方和。在数理化学领域，这些分别被称为第一与第三 Zagreb 指数。