Wiener指数与Zagreb偏心距指数的比较

图$G$的第一与第二Zagreb偏心距指数分别定义为$E_1(G)=\sum_{v\in V(G)}\varepsilon_{G}(v)^{2}$与$E_2(G)=\sum_{uv\in E(G)}\varepsilon_{G}(u)\varepsilon_{G}(v)$,其中$\varepsilon_G(v)$为顶点$v$的偏心距。本文将不变量$E_1$、$E_2$与Wiener指数在直径为$2$的图、树、新引入的普适直径图类以及笛卡尔积图上进行比较。特别地,若树$T$的直径不太大,则成立$W(T) \ge E_2(T)$;若$T$的直径较大,则成立$W(T) < E_1(T)$。