给定匹配数的单圈图定向的最大第一 Zagreb 指数

设 $D=(V,A)$ 为无孤立顶点的有向图。有向图 $D$ 的第一 Zagreb 指数定义为对所有弧求和：$M_1(D)=\frac{1}{2}\sum\limits_{uv\in A}(d^{+}_{u}+d^{-}_v)$，其中 $d^{+}_u$（相应 $d^{-}_u$）表示顶点 $u$ 的出度（相应入度）。本文中，我们给出了具有 $n$ 个顶点与匹配数 $m$ $(2\leq m\leq \lfloor \frac{n}{2}\rfloor)$ 的所有单圈图定向集合上第一 Zagreb 指数的最大值与极大有向图。