关于第一几何 - 算术指数与原子 - 键连通指数比较的进一步研究

第一几何 - 算术 (GA) 指数和原子 - 键连通 (ABC) 指数是分子结构描述符，在定量构效关系 (QSPR) 和定量结构 - 活性关系 (QSAR) 研究中起着重要作用。Das 和 Trinajsti\'{c} [\textit{Chem. Phys. Lett.} \textbf{497} (2010) 149-151] 表明，对于所有最大度与最小度之差小于或等于 3 的图（$K_{1,4}$ 和 $T^{*}$ 除外，见图 1），其 $GA$ 指数大于 $ABC$ 指数。本文证明了对于分子图的线图、对于最大度与最小度之差小于或等于 $(2\delta-1)^{2}$（其中 $\delta$ 为最小度且 $\delta\geq2$）的一般图，以及对于某些树族，其 $GA$ 指数均大于 $ABC$ 指数。从而，对 Das 和 Trinajsti\'{c} 提出的一个开放问题给出了部分解答。