涉及几何-算术指数的新不等式

设 $G=(V,E)$ 为一个简单连通图，$d_i$ 为其第 $i$ 个顶点的度。在最近的一篇论文 [J. Math. Chem. 46 (2009) 1369-1376] 中，图的第一个几何-算术指数定义为 $$GA_1=\sum_{ij\in E}\frac{2 \sqrt{d_i d_j}}{d_i + d_j}.$$ 该图不变量在化学上有用。$GA_1$ 的主要用途是设计所谓的定量结构-活性关系和定量结构-性质关系。在本文中，我们获得了涉及几何-算术指数 $GA_1$ 的新不等式，并刻画了使不等式取等的图。特别地，我们改进了一些已知结果，推广了其他结果，并将 $GA_1$ 与其他著名的拓扑指数联系起来。