关于图的 Sombor 指数

近来,Gutman 定义了一种新的基于顶点度数的图不变量,称为图 $G$ 的 Sombor 指数 $SO$,其定义为 $$SO(G)=\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{d_G(u)^2+d_G(v)^2},$$ 其中 $d_G(v)$ 为 $G$ 的顶点 $v$ 的度数。本文中,我们得到了连通图 $SO(G)$ 的紧致下界与上界,并刻画了达到这些边界的图。