基于几何的不变量的数学与化学性质

近来，基于初等几何，Gutman 提出了若干基于几何的不变量（即 $SO$、$SO_{1}$、$SO_{2}$、$SO_{3}$、$SO_{4}$、$SO_{5}$、$SO_{6}$）。Sombor 指数定义为 $SO(G)=\sum\limits_{uv\in E(G)}\sqrt{d_{u}^{2}+d_{v}^{2}}$，第一 Sombor 指数定义为 $SO_{1}(G)= \frac{1}{2}\sum\limits_{uv\in E(G)}|d_{u}^{2}-d_{v}^{2}|$，其中 $d_{u}$ 表示顶点 $u$ 的度。本文中，我们考虑这些基于几何的不变量的数学与化学性质。我们确定了给定直径的最大树（分别为单圈图）、给定匹配数的最大树、给定悬挂顶点的最大树、给定分支数的最大树（分别为最小树）、给定最大度与次大度的最小树、给定最大度与围长的最小单圈图、给定最大度与悬挂顶点的最小连通图，以及关于第一 Sombor 指数 $SO_{1}$ 的给定悬挂顶点的最大连通图的若干性质。作为应用，我们开创了这些基于几何的不变量并验证其化学适用性。我们使用这些基于几何的不变量来建模烷烃的偏心因子（分别为熵、汽化焓等），并获得了令人满意的预测潜力，这表明这些基于几何的不变量可成功用于建模化合物的热力学性质。