平均 Sombor 指数

我们引入一种受幂（或广义）平均启发的基于度的可变拓扑指数。我们将这一新指数命名为平均 Sombor 指数：$mSO_\alpha(G) = \sum_{uv \in E(G)} \left[\left( d_u^\alpha+d_v^\alpha \right) /2 \right]^{1/\alpha}$。此处，$uv$ 表示图 $G$ 中连接顶点 $u$ 和 $v$ 的边，$d_u$ 为顶点 $u$ 的度，且 $\alpha \in \mathbb{R} \backslash \{0\}$。我们还考虑了极限情形 $mSO_{\alpha\to 0}(G)$ 和 $mSO_{\alpha\to\pm\infty}(G)$。事实上，对于给定的 $\alpha$ 值，平均 Sombor 指数与已知的拓扑指数相关，如逆和度指数、倒数 Randic 指数、第一 Zagreb 指数、Stolarsky--Puebla 指数以及若干 Sombor 指数。此外，通过定量结构性质关系（QSPR）分析，我们表明 $mSO_\alpha(G)$ 与辛烷异构体的若干理化性质具有良好的相关性。本文还讨论了平均 Sombor 指数的一些数学性质，以及其与已知拓扑指数的界和新的关系。