Stolarsky–Puebla 指数

我们受 Stolarsky 平均（作为对数平均的推广而已知）启发，引入一种基于度的可变拓扑指数。我们将这一新指数命名为 Stolarsky–Puebla 指数：$SP_\alpha(G) = \sum_{uv \in E(G)} d_u$，若 $d_u=d_v$；以及 $SP_\alpha(G) = \sum_{uv \in E(G)} \left[\left( d_u^\alpha-d_v^\alpha\right)/\left( \alpha(d_u-d_v\right)\right]^{1/(\alpha-1)}$，否则。此处，$uv$ 表示连接顶点 $u$ 和 $v$ 的网络 $G$ 的边，$d_u$ 为顶点 $u$ 的度，且 $\alpha \in \mathbb{R} \backslash \{0,1\}$。事实上，对给定的 $\alpha$ 值，Stolarsky–Puebla 指数可复现著名的拓扑指数，如倒 Randic 指数、第一 Zagreb 指数以及若干平均 Sombor 指数。此外，我们将这些指数应用于随机网络，并证明归一化到网络阶数的 $\left< SP_\alpha(G) \right>$ 随相应的平均度 $\left< d \right>$ 标度。