乘法拓扑指标：解析性质及其在随机网络中的应用

我们利用基于度的乘法拓扑指标 $X_\Pi(G)$ 对随机网络 $G=(V(G),E(G))$ 进行详细的解析与统计研究。我们考虑两类指标：$X_\Pi(G) = \prod_{u \in V(G)} F_V(d_u)$ 与 $X_\Pi(G) = \prod_{uv \in E(G)} F_E(d_u,d_v)$，其中 $uv$ 表示连接顶点 $u$ 和 $v$ 的 $G$ 的边，$d_u$ 为顶点 $u$ 的度，$F_V(x)$ 和 $F_E(x,y)$ 为顶点度数的函数。具体地，我们找到了涉及这些乘法指标的解析不等式。此外，我们将 $X_\Pi(G)$ 应用于三类随机网络模型：Erdős-Rényi 网络、随机几何图与二部随机网络。我们证明归一化至网络阶数的 $\left< \ln X_\Pi(G) \right>$ 随相应平均度缩放；此处 $\left< \cdot \right>$ 表示对随机网络系综的平均。