随机有向图的拓扑与谱性质
无序系统与神经网络
2023-11-15 v1 组合数学
摘要
我们研究了 Erd\H{o}s-R\'{e}nyi（ER）随机有向图 的一些拓扑与谱性质。在拓扑性质方面，我们主要关注分析非孤立顶点数 以及两个基于顶点度的拓扑指标：Randi\'{c} 指标 与和连通性指标 。首先，通过尺度分析我们表明平均度 可作为 、 和 平均值的尺度参数。接着，我们给出了将弧数、谱半径和长度为 2 的闭游走与 ER 随机有向图参数 关联的表达式。关于谱性质，我们在 上计算了六种不同的图能量。我们首先验证 作为图能量尺度参数的有效性。此外，我们将文献中先前报道的这组能量的界重新表述为 的函数。最后，我们唯象地给出了能量间的关系，使我们能够推广先前已知的界。
引用
@article{arxiv.2311.07854,
title = {Topological and spectral properties of random digraphs},
author = {C. T. Martínez-Martínez and J. A. Méndez-Bermúdez and José M. Sigarreta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.07854},
year = {2023}
}