关于含自环有向图的谱特征与能量

具有自环的有向图 $D_S$（vertex set 为 $\mathcal{V}$）是指在每个顶点集合 $S \subset \mathcal{V}$ 上的每个顶点都附加一个自环的简单有向图。本文研究了 $D_S$ 的能量 $E(D_S)$ 及其性质，这些性质扩展了关于简单有向图的若干经典结果。如果 $D_1,...,D_k$ 为 $D_S$ 的强连通分量，则本文建立了 $E(D_S) \leq \sum^k_{i=1} E(D_i)$ 的必要充分条件，其中当 $S\neq \emptyset$ 时存在严格不等式。我们还提供了能量和谱半径的若干界限和特征描述，包括麦克莱德类型界限。最后，本文提出了 $D_S$ 的补图概念，并建立了若干公式描述正则有向图及其补图能量和谱之间的关系。