关于非强连通有向图的 $A_\alpha$ 谱半径与 $A_\alpha$ 能量

设 $A_\alpha(G)$ 为有向图 $G$ 的 $A_\alpha$-矩阵，$\lambda_{\alpha 1}, \lambda_{\alpha 2}, \ldots, \lambda_{\alpha n}$ 为 $A_\alpha(G)$ 的特征值。令 $\rho_\alpha(G)$ 为 $G$ 的 $A_\alpha$ 谱半径，$E_\alpha(G)=\sum_{i=1}^n \lambda_{\alpha i}^2$ 为利用第二谱矩定义的 $G$ 的 $A_\alpha$ 能量。令 $\mathcal{G}_n^m$ 为阶数为 $n$ 的非强连通有向图集合，其中包含一个阶数为 $m$ 的唯一强分支，以及悬挂在该强分支每个顶点上的一些有向树。本文刻画了 $\mathcal{G}_n^m$ 中具有最大 $A_\alpha$ 谱半径以及最大（最小）$A_\alpha$ 能量的有向图。