基于度序列的树状图谱指数的特殊图类的界限

本文研究了Adriatic指数，具体包括其中求和度指数$SL(G) = \sum_{u \in V(G)} \deg_G(u) \sqrt{\ln \deg_G(u)}$以及变量和度指数$SEI_a(G)$ for $a>0$, $a\neq 1$。我们提出了这些以及相关拓扑指数的若干尖锐界限和特征化，在特殊图类（包括规则图、刺图和化学树）上进行。通过函数$f$的严格凸性，推导了在树such as branching vertices and maximum degree under structural constraints的度基图拓扑不变量$H_f(T)$的不等式。对 caterpillar trees的实例说明了诸如$^m M_2(G)$、$F(G)$、$M_2(G)$等指数的计算，揭示了度序列与指数值之间的相互作用。此外，建立了thorny graphs $G^*$的Sombor指数$SO(G^*)$的上界和下界，形式为$$\operatorname{SO} \leqslant \sum_{uv\in E(G)}\sqrt{\frac{1}{\deg_{G}(u)^2+\deg_{G}(v)^2}+\deg_{G}(u)+\deg_{G}(v)},$$ 包括平等条件，涉及规则图和thorn-regular图。该处理包括详细公式、构造性实例和对理解图拓扑与顶点度基描述符之间关系的关键不等式。