树状图的拓扑指数：斐波那契度序列与界限

本文我们研究了基于拓扑指数的界限，通过从中选择 Albertson 指数 $\mathrm{irr}$ 和 Sigma 指数 $\sigma$。Sigma 指数通过以下关系定义：$$\sigma(G)=\sum_{uv\in E(G)}\left( d_u(G)-d_v(G) \right)^2.$$ 我们给出树 $T$ 的 order 为 $n$ 且具有斐波那契度序列 $\mathscr{D} = (F_3, \dots, F_n)$ 的 Albertson 指数的精确公式。此外，我们推导了跨各种树结构的最小和最大 Albertson 指数（$\irr_{\min}$ 和$\irr_{\max}$）的界限。命题和引理提供包含最大度 $\Delta$、最小度 $\delta$ 等参数的上界和下界。我们进一步将 Albertson 指数与第二个 Zagreb 指数 $M_2(T)$ 和忘记指数 $F(T)$ 关联，建立了新的上界。