关于修正Albertson指数的注记

图$G$的修正Albertson指数记为$A\!^*\!$，定义为$A\!^*\!(G)=\sum_{uv\in E(G)} |(d_{u})^{2}- (d_{v})^{2}|$，其中$d_u$、$d_v$分别表示$G$的顶点$u$、$v$的度数，$E(G)$为$G$的边集。在本注记中，针对树的情形推导了$A\!^*$关于最大度数的尖锐下界。此处还刻画了具有极大与极小$A\!^*$值的$n$顶点树。此外，证明了对于每个图$G$，$A\!^*\!(G)$均为非负偶数，且对于每个整数$t\in\{0,3,4,5\}\cup\{8,9,10,\cdots\}$，存在无穷多个连通图其$A\!^*$值为$2t$。